4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сложные проценты

Прогрессия – это особая числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего по одному и тому же правилу.

Арифметическая прогрессия

Каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число $d$ – разность прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)\,d$$

Сумма первых $n$ членов:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

Пример. Для прогрессии $2, 5, 8, 11, \dots$ разность $d = 3$, а $a_{10} = 2 + 9 \cdot 3 = 29$.

Геометрическая прогрессия

Каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число $q$ – знаменатель прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$$

Сумма первых $n$ членов (при $q \neq 1$):

$$S_n = b_1 \cdot \frac{q^{\,n} - 1}{q - 1}$$

Сравнение

Прогрессия	Как получают член	Формула $n$-го члена
Арифметическая	прибавляют $d$	$a_1 + (n-1)d$
Геометрическая	умножают на $q$	$b_1 \cdot q^{n-1}$