Относительная скорость. Система отсчёта

Сидя за партой в школе мы обычно считаем, что наша скорость равна нулю, это будет верно лишь частично, так как мы не уточнили с чем мы сравнивали скорость. Наша скорость действительно будет равна нулю, если мы посмотрим в окно на дерево, либо столб, и убедимся в том, что наше положение в пространстве не меняется, относительно столба. Но если посмотрим на проходящего пешехода или пробегающую собаку, то мы заметим, что эти тела изменяют положение в пространстве относительно нас. В таком случае, мы можем считать, что мы обладаем какой-то относительной скоростью.

В случае, когда два тела движутся относительно друг друга нам крайне важно учитывать направление движения этих тел. Например, когда автомобили двигаются навстречу друг другу, то их общая (относительная) скорость будет складываться – такая скорость называется скоростью сближения. $v_1$ – первый автомобиль, $v_2$ – второй автомобиль:

$$\xrightarrow{\;\;\;\;\;v_1 = 20 \text{ м/с}\;\;\;\;\;} \quad \xleftarrow{v_2 = 15 \text{ м/с}}$$

При этом, мы можем утверждать, что скорость пассажира в первом автомобиле, относительно второго автомобиля, будет равна $v_о$ = $v_1$ + $v_2$ = $35$ $\left[\frac{м}{с}\right]$ Словно первый пассажир вовсе не двигается, а второй автомобиль будет двигаться со скоростью $v_o$ = $35$ $\left[\frac{м}{с}\right]$ Но об этом мы поговорим в следующем пункте. Иногда в системе может присутствовать несколько тел. Попробуйте рассчитать относительную скорость тела $v_1$ относительно $v_2$, $v_1$ относительно $v_3$:

$$\xrightarrow{v_1 = 2 \text{ м/с}} \quad$$ $$\xrightarrow{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v_2 = 10 \text{ м/с}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \quad$$ $$\xleftarrow{\;\;\;\;\;\;\;\;v_3 = 5 \text{ м/с}\;\;\;\;\;\;\;\;} \quad$$

Бывают случаи, когда тела двигаются в разных плоскостях, например автомобили на перекрёстке двигаются друг относительно друга под углом $90^\circ$:

В таком случае результирующий $v_{12}$ вектор (его еще называют общим вектором $v_о$), который мы найдём с помощью правила треугольника, будет характеризовать относительную скорость $v_1$ и $v_2$:

Тут мы можем заметить, что у нас получился прямоугольный треугольник, в котором мы можем найти $v_{12}$, если будем знать $v_1$ и $v_2$, по теореме Пифагора:

$$v_{12} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$$

Система отсчёта

Представим две машины, которые едут рядом друг с другом с одинаковой скоростью, равной $v$. Если мы будем находиться в одной из машин и посмотрим на машину, которая едет рядом, то мы заметим, что наша скорость, относительно второй машины, равна 0. Но если мы попросим друга посмотреть на нас с окна рядом стоящего здания, то друг заметит, что машина двигается со скоростью $v$. Именно поэтому важно учитывать систему отсчёта, когда мы наблюдаем за движением тел. Если поставить точку на мухе, отпустить её летать по комнате и сказать, что точка на мухе – точка отсчёта, то уже не муха будет летать по комнате, а комната будет летать вокруг мухи, как бы это невообразимо не звучало. Обычно в декартовой системе координат (система с осями X и Y) за точку отсчёта принимают точку пересечения ординат – 0. Но это справедливо не всегда, ведь иногда мы можем заметить движение автомобиля спустя какое-то время, после начала его движения, может быть и такое, что один автомобиль начал движение раньше, а другой позже. Об этом мы поговорим в следующей теме – график x(t).